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Calculadora de Pentagono (regular e irregular)

Como Calcular a Área de um Pentágono Regular

Para calcular a área de um pentágono regular, que tem cinco lados iguais, você pode usar a seguinte fórmula, que depende apenas do comprimento do lado s:

Área=14×5(5+25)×s2
s:
Unidade:


Passo a Passo do Cálculo:

  1. Calcule a constante:
    • 52,2361.
    • 5+2×5=5+4,4721=9,4721.
    • 5×9,4721=47,3607.
    • 47,36076,8819.
    • Constante final: 6,88194=1,7205.
  2. Calcule a área:
    • Eleve o lado ao quadrado: s2.
    • Multiplique pela constante: Área=1,7205×s2.

Exemplo Prático:

Se o lado do pentágono mede 5 cm:

  1. Calcule s2:
    • 52=25.
  2. Calcule a área:
    • Área=1,7205×25=43,01.

Resultado: A área do pentágono é 43,01 cm².

Por Que Essa Fórmula Funciona?

A fórmula vem da divisão do pentágono em cinco triângulos isósceles iguais. Cada triângulo tem um ângulo central de 72 graus. Usando trigonometria, encontramos uma expressão que relaciona a área ao comprimento do lado.

Importante Sobre as Unidades:

Mantenha as unidades consistentes. Se o lado está em centímetros, a área será em centímetros quadrados (cm2). No cálculo, selecione a unidade adequada para obter o resultado correto.

Como Calcular a Área de um Pentágono Irregular

Para calcular a área de um pentágono irregular, que tem cinco lados de diferentes comprimentos e uma forma não regular, você pode usar a fórmula do Teorema do Polígono de Shoelace, que depende das coordenadas dos vértices do pentágono:

Área=12×|(x1y2+x2y3+x3y4+x4y5+x5y1)(y1x2+y2x3+y3x4+y4x5+y5x1)|

Importante! Para resultados corretos, insira as coordenadas em ordem horário ou anti-horário.

x1, y1:
,
x2, y2:
,
x3, y3:
,
x4, y4:
,
x5, y5:
,
Unidade:


Passo a Passo do Cálculo:

  1. Defina as coordenadas dos vértices:
    • Identifique as coordenadas (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5) dos vértices do pentágono.
  2. Substitua as coordenadas na fórmula do Shoelace:
    • Insira as coordenadas na fórmula e calcule a soma e a subtração dos termos conforme descrito acima.
  3. Calcule a área:
    • Aplique a fórmula para obter o valor da área.

Exemplo Prático:

Se as coordenadas dos vértices do pentágono forem:

  1. Coordenadas:
    • Vértice 1: (1,1)
    • Vértice 2: (6,1)
    • Vértice 3: (8,5)
    • Vértice 4: (17,10)
    • Vértice 5: (3,5)
  2. Substituindo na fórmula:
    • Calcule a soma e subtração dos produtos conforme a fórmula para obter a área.
  3. Resultado:
    • A área do pentágono será 32,5 cm².
 Calculadora Básica
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%
AC
7
8
9
÷
4
5
6
x
1
2
3
-
0
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+