Calculadora de Pentagono (regular e irregular)

Como Calcular a Área de um Pentágono Regular
Para calcular a área de um pentágono regular, que tem cinco lados iguais, você pode usar a seguinte fórmula, que depende apenas do comprimento do lado
Passo a Passo do Cálculo:
- Calcule a constante:
. . . .- Constante final:
.
- Calcule a área:
- Eleve o lado ao quadrado:
. - Multiplique pela constante:
.
- Eleve o lado ao quadrado:
Exemplo Prático:
Se o lado do pentágono mede 5 cm:
- Calcule
: .
- Calcule a área:
.
Resultado: A área do pentágono é 43,01 cm².
Por Que Essa Fórmula Funciona?
A fórmula vem da divisão do pentágono em cinco triângulos isósceles iguais. Cada triângulo tem um ângulo central de 72 graus. Usando trigonometria, encontramos uma expressão que relaciona a área ao comprimento do lado.
Importante Sobre as Unidades:
Mantenha as unidades consistentes. Se o lado está em centímetros, a área será em centímetros quadrados (
Como Calcular a Área de um Pentágono Irregular
Para calcular a área de um pentágono irregular, que tem cinco lados de diferentes comprimentos e uma forma não regular, você pode usar a fórmula do Teorema do Polígono de Shoelace, que depende das coordenadas dos vértices do pentágono:
Importante! Para resultados corretos, insira as coordenadas em ordem horário ou anti-horário.
Passo a Passo do Cálculo:
- Defina as coordenadas dos vértices:
- Identifique as coordenadas
dos vértices do pentágono.
- Identifique as coordenadas
- Substitua as coordenadas na fórmula do Shoelace:
- Insira as coordenadas na fórmula e calcule a soma e a subtração dos termos conforme descrito acima.
- Calcule a área:
- Aplique a fórmula para obter o valor da área.
Exemplo Prático:
Se as coordenadas dos vértices do pentágono forem:
- Coordenadas:
- Vértice 1:
- Vértice 2:
- Vértice 3:
- Vértice 4:
- Vértice 5:
- Vértice 1:
- Substituindo na fórmula:
- Calcule a soma e subtração dos produtos conforme a fórmula para obter a área.
- Resultado:
- A área do pentágono será 32,5 cm².