Papel logarítmico para imprimir
Peter Faber
Os PDFs A4 desta página têm escala logarítmica nos dois eixos. Há modelos de uma a cinco décadas por eixo, com linhas em cinza. Esse papel dilogarítmico também é chamado de log-log.
Papel logarítmico com 1 década
PDF A4 com os eixos X e Y logarítmicos. de 1 a 10. Imprima a 100%.
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Papel logarítmico com 2 décadas
PDF A4 com os eixos X e Y logarítmicos. de 1 a 100. Imprima a 100%.
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Papel logarítmico com 3 décadas
PDF A4 com os eixos X e Y logarítmicos. de 1 a 1.000. Imprima a 100%.
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Papel logarítmico com 4 décadas
PDF A4 com os eixos X e Y logarítmicos. de 1 a 10.000. Imprima a 100%.
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Papel logarítmico com 5 décadas
PDF A4 com os eixos X e Y logarítmicos. de 1 a 100.000. Imprima a 100%.
Baixar PDFO que as distâncias representam no papel log-log
Em cada eixo de coordenadas, o trecho de 1 a 10 ocupa o mesmo espaço que o de 10 a 100. Cada multiplicação por dez avança uma década, também chamada de ciclo. Por isso, potências de dez sucessivas aparecem igualmente afastadas.
Dentro de um ciclo, as divisões se aproximam à medida que os valores aumentam. O intervalo de 1 a 2 é maior que o de 8 a 9: dobrar um valor corresponde a uma variação proporcional maior que passar de oito para nove.
Ao marcar um ponto, use os valores originais dos dados. A posição das linhas já incorpora o logaritmo. Calcular o logaritmo primeiro e depois colocá-lo nesta escala transforma os dados uma segunda vez.
Escolhendo o número de décadas
O modelo de uma década vai de 1 a 10 em X e em Y. O de duas vai de 1 a 100. O de cinco chega a 100.000. Escolha uma extensão que contenha os dados dos dois eixos sem comprimi-los demais.
Estes arquivos têm o mesmo número de ciclos em X e Y. Se uma variável varia muito e a outra quase não muda, parte da folha poderá ficar vazia. Esse espaço não é um erro do gráfico; pode indicar que outra combinação de escalas seria mais legível.
Onde marcar valores como 150 e 270
Use um modelo de pelo menos três décadas. Os dois valores ficam entre 100 e 1.000: 150 fica entre as marcas de 100 e 200, enquanto 270 fica entre 200 e 300. A marca menor logo após 100 representa 200 quando corresponde à divisão 2 desse ciclo.
Não distribua 150, 160 e 170 em divisões principais sucessivas. Isso mudaria as proporções da escala. Para localizar 150 com mais precisão, sua posição dentro da década é log10(150/100), aproximadamente 0,176: cerca de 17,6% do trecho entre 100 e 1.000.
Que relação aparece como uma reta
Nos gráficos de funções do tipo y = a × xb, tomar os logaritmos produz log(y) = log(a) + b × log(x). Por isso uma lei de potência pode aparecer como reta no papel dilogarítmico. O expoente b corresponde à inclinação calculada pelas diferenças dos logaritmos.
Uma relação exponencial pede outra escolha: o papel semilogarítmico mantém um eixo linear e transforma apenas o outro. A forma esperada da relação ajuda a escolher a folha antes de plotar.
Limites da escala e impressão
Zero e valores negativos não têm posição nos eixos logarítmicos reais. Se houver esses valores, reveja a representação antes de tentar encaixá-los na grade. Os arquivos disponíveis começam em 1; dados positivos menores que 1 exigem outra rotulagem coerente ou outro modelo.
Imprima o PDF em A4, a 100%, sem ajustar à página. Identifique nos eixos X e Y as grandezas e unidades do seu trabalho antes de marcar os pontos.