Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo (e calculadora)
Peter Faber
O Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo afirma que, em qualquer triângulo, a soma dos três ângulos internos é sempre igual a 180°.
Isso significa que, conhecendo dois ângulos, é possível calcular o terceiro.
Use a calculadora acima: digite dois valores, e o terceiro aparecerá automaticamente para completar o total de 180°.
Axiomas que sustentam o Teorema da Soma dos Ângulos Internos de um Triângulo
O Teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo baseia-se em princípios fundamentais da Geometria Euclidiana:
- Por dois pontos distintos passa uma única reta.
- Se uma reta é paralela a uma segunda, e uma terceira reta é transversal a ambas, então os ângulos alternos internos são congruentes.
- A soma dos ângulos adjacentes formados por uma reta é de 180°.
- Ao prolongar uma base do triângulo e traçar uma paralela ao lado oposto, obtemos uma figura com três ângulos que, somados, resultam em 180°.
Esses axiomas garantem que, independentemente da forma do triângulo, a soma de seus três ângulos internos é sempre 180°.
Exemplos
Exemplo 1
Um triângulo tem dois ângulos conhecidos: 50° e 60°.
Pelo Teorema da Soma dos Ângulos Internos, temos:
50° + 60° + x = 180° ⇒ x = 70°
Logo, o terceiro ângulo mede 70°.
Exemplo 2
Um triângulo isósceles tem um ângulo de 40° no vértice.
Como os outros dois ângulos são iguais, temos:
40° + 2×x = 180° ⇒ 2x = 140° ⇒ x = 70°
Portanto, os dois ângulos da base medem 70° cada.
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