Teorema de Pitágoras (e calculadora)
Peter Faber
O Teorema de Pitágoras mostra a relação entre os lados de um triângulo retângulo: a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.
Use a calculadora acima: digite dois lados, e o terceiro será calculado automaticamente.
Axiomas que sustentam o Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é provado dentro da Geometria Euclidiana, que se baseia em algumas ideias fundamentais:
- Por dois pontos passa apenas uma linha reta.
- Todos os ângulos retos são iguais.
- É possível traçar um círculo com qualquer centro e raio.
- Se figuras são iguais e somadas ou subtraídas, o resultado continua igual.
- Por um ponto fora de uma reta passa uma única linha paralela a ela.
Esses princípios permitem demonstrar que, em um triângulo retângulo:
a² + b² = c²
Exemplos do Teorema de Pitágoras
Exemplo 1 – Encontrando a Hipotenusa
Imagine um triângulo retângulo com catetos de 3 cm e 4 cm.
Pelo Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
3² + 4² = c²
9 + 16 = 25
Logo,
c = 5cm
A hipotenusa mede 5 cm.
Exemplo 2 – Encontrando um Cateto
Agora, um triângulo retângulo tem hipotenusa de 13 cm e um cateto de 5 cm.
a² + b² = c²
5² + b² = 13²
25 + b² = 169
b² = 144 ⇒ b = 12cm
O outro cateto mede 12 cm.
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